关于数列极限的唯一性证明(对不起,我的积分不多了)

(a+b)/2<Xn<(b-a)/2+b 这样就得到Xn>(a+b)/2了。

证明：假设数列an收敛于实数A和实数B，其中A≠B，不妨假设A<B。那么对于任给的e，总存在N>0，使得对于任意的n≥N，总有 |an-A|<e 取e=(B-A)/2，那么对于任意的n≥N，必有 |an-A|<(B-A)/2 即A-(B-A)/2<an<A+(B-A)/2 即（3A-B）/2<an<(A+B)/2。数列（sequence of...

证明如下：假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a0，当0<丨x-x。丨＜δ1时，使得丨f（x）－a丨＜ε成立。总存在一个δ2>0，当0<丨x-x。丨＜δ2时，使得丨f（x）－b丨＜ε成立。上面的不等式可以等价变换为a-ε＜f（x）＜a+ε①和b-ε＜f（x）＜b+ε②。令...

对 任意的 ε>0, ... |A-B| < 2ε ,从而 |A-B| =0。这个讲到这儿应该就再明白不过了，0≤|A-B| 能小于任何一个 正数，那 当然只有： |A-B|=0 了，即：A=B 到此就好，再往下讲，那就比较麻烦了，即 实数的 【阿基米德性】：对任意 0<ab 。。。balabalabala。。。

简单计算一下即可，答案如图所示

只要取0 < ε < (b-a)/2就可以了啊，这样b的ε邻域和a的ε邻域不相交，第N项之后的项不可能同时在两者之中

|xn-a|<(b-a)/2 (1)|xn-b|<(b-a)/2 (2)(1)去掉绝对值后为：-(b-a)/2<xn-a<(b-a)/2 移项后为：-(b-a)/2+a<xn<(b-a)/2+a 即：-(b-a)/2+a<xn<(b+a)/2 (2)去掉绝对值后为：-(b-a)/2<xn-b<(b-a)/2 移项后为：-(b-a)/2+b<xn<(b-a)...

探索数列极限的独特性质：唯一性、有界性、保序性与保号性的证明一、极限的独特性：唯一性 当一个数列 \( (a_n) \) 有极限 \( L \)，即对任意小的 \( \epsilon > 0 \)，存在 \( N \) 使得对于所有 \( n > N \)，有 \( |a_n - L| < \epsilon \)，那么极限是唯一的。

设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a0，当0<丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。总存在一个δ2>0，当0<丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。上面的不等式可以等价变换为a-ε<f（x）<a+ε①和b-ε<f（x）<b+ε②。令δ=min{δ1，δ2}...

如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）。单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹逼定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是...