偏导数中f'x(x,y)表示什么意思

发布网友发布时间：2024-09-29 21:14

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热心网友时间：2024-09-30 20:03

自变量为x，y的二元函数对x求偏导数。

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

扩展资料

偏导数的几何意义

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

热心网友时间：2024-09-30 20:04

自变量为x，y的二元函数对x求偏导数。
偏导数存在于多元函数中，如:
f（x，y）=x2+4xy+2y2+4
f'x（x，y）=2x+4y

热心网友时间：2024-09-30 20:04

表示f对x求一阶偏导数

热心网友时间：2024-09-30 20:05

表示函数对x求导

热心网友时间：2024-09-30 20:05

偏导数中 f'x（x，y）表示什么意思?

f'x(x,y) = ∂f(x,y)/∂x
f'y(x,y) = ∂f(x,y)/∂y
f"xy(x,y) = ∂²f(x,y)/∂x∂y
f"xx = ∂²f(x,y)/∂x²
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