lim(x-x²ln(1+1/x)) x趋向于∞怎么算

发布网友发布时间：2024-09-29 19:17

共3个回答

热心网友时间：2024-10-24 22:42

求极限具有同时性，不能像你那样先求出一小部分的极限，而是要整体求

热心网友时间：2024-10-24 22:46

等价无穷小不能随便用的
只适用于乘积，加减和指数等情况是不能用的（即使有时候结果恰好是对的）
举个例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的极限，如果用 sinx~x代入就等于0了，但显然不对
你的题目正确解法如下：
lim(x→+∞) [ x - x² ln(1+ 1/x ) ]
t = 1/x ，t→0
= lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1+t) ]
= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t²
洛必达法则
= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)
= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]
= 1/2

热心网友时间：2024-10-24 22:47

泰勒ln（1+1/x）展开到第二项。

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