求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+6x的极值
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发布时间：2024-09-30 09:15
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热心网友
时间：2024-10-20 23:41
应该是fx=0，fy=0得到四个点，在代人值比较大小。
fx=3x^2-4x+6>0恒成立
fy=3y^2-4y=0得到y=0或者y=4/3
没办法！！！
定理1（必要条件）： 设函数z = f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数，且在点(x0,y0)处有极值，则它在该点的偏导数必然为零
fx(x0,y0) = 0，fy(x0,y0) = 0。
定理2（充分条件）： 设函数z = f(x,y)在点(x0,y0)的某领域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x0,y0) = 0，fy(x0,y0) = 0，令
fxx(x0,y0) = A，fxy(x0,y0) = B，fyy(x0,y0) = C，
则f(x,y)在(x0,y0)处是否取得极值的条件如下：
（1）AC-B2>0时具有极值，且当A<0时有极大值，当A>0时有极小值；
（2）AC-B2<0时没有极值；
（3）AC-B2=0时可能有极值，也可能没有极值，还需另作讨论。
利用定理1、2，我们把具有二阶连续偏导数的函数z = f(x,y)的极值的求法叙述如下：
第一步 解方程组fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切实数解，即可求得一切驻点；
第二步 对于每一个驻点(x0,y0)，求出二阶偏导数的值A、B和C；
第三步 定出AC-B2的符号，按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值。
说明： 上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(xi, yi)不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论。
参考资料：http://hi.baidu.com/%CE%D2%B0%AE%C1%F5%BA%A3%B6%F9/blog/item/2ad19bfdf665d21709244d6a.html
热心网友
时间：2024-10-20 23:41
求偏导数,令偏导数为0.然后二阶导得到一个矩阵...
判断矩阵的正负...
热心网友
时间：2024-10-20 23:42
高等数学忘光光了！
热心网友
时间：2024-10-20 23:42
fx=3x^2-4x+6=0
fy=3y^2-4y=0
A=fxx=6x-4
B=fxy=0
C=fyy=6y-4
我怀疑是不是抄错了提,最后一项应该是6,否则x没有驻点...
求函数极值的四个步骤
第三步：从表中找出单调性发生变化的交界点(即极值点)。第四步：最后求出所有极值点处的函数值，即得所求函数的极值。例题：求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+6x的极值 应该使fx=0，fy=0得到四个点，再代入值比较大小。fx=3x^2-4x+6>0恒成立 fy=3y^2-4y=0得到y=0或者y=4/3...
求函数f(x,y)=x^3+y^3-3(x^2+y^2)的极值
极小值为- 8。解答过程如下：f'x = 3*x^2 - 6*x=0；f'y = 3*y^2 - 6*y=0；解得柱点(0,0) , (0,2), (2,0), (2,2) ；f'xx = 6*x - 6 , f'xy = 0, f'yy = 6*y - 6 在柱点(0,0)处，AC- B^2 > 0, 且A0 , 有极小值- 8。
求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值
f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x =(x^3-2x^2+4x)+(y^3-2y^2)对x求偏导为3x^2-4x+4 对y求偏导为3y^2-4y 求极值先求一阶导数为0即 3x^2-4x+4+3y^2-4y=0 3（x-2/3）^2+3(y-2/3)^2+4/3=0 可以得 无解 所以此函数无极值 ...
求函数f(x,y)=x^3-y^2-3x+2y的极值
解：对f求x的偏导有：偏导f/偏导x=3x^2-3，令其等于0，解得x=1或者-1 再对y求偏导有：偏导f/偏导y=-2y+2，令其等于0，解得y=1。所以极点有：（1,1）或者（-1,1）函数在此点连续，所以带入有 f(1,1)=1-1-3+2=-1 f(-1,1)=-1-1+3+2=3 所以函数最大极值是3，...
求函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy的极值
具体回答如下：fx=3x^2-3y=0 fy=3y^2-3x=0 y=x^2x^4-x=0 x(x^3-1)=0x(x-1)(x^2+x+1)=0 x=0或x=1对应的y=0 y=1即驻点为(0,0)(1,1)fxx=6x fxy=-3 fyy=6 y1.(0,0)AC-B平方0A>0 有极小值=f(1,1)=1+1-3=-1 周期函数有以下性质：（1）若T（T≠0）...
求函数f(x,y)=x^3+y^3-3x^2-3x^2的极值
f(x,y)=x³+y³-3x²-3y²对xy分别求偏导f'x=3x²-6x=0 f'y=3y²-6y=0 得到(x,y)：(0,2) (0,0) (2,0) (2,2)二阶偏导f''xx=6x-6=A f''xy=0=B f''yy=6y-6=C 根据AC-B²>0时有A<0为极大值 A>0...
求函数f(x,y)=x^2 xy y^2-3x的极值
f(x,y)=x^2+xy+y^2-3x-6y的极值 f(x,y)=x^2+xy+y^2-3x-6y的极值 不知道你是几年纪学生啊?大学数学里面有种方法是求全导；f(x,y)先对X求导,把Y当常数.那么Fx'=2x+y-3 再把X当常数,对Y求导.那么Fy'=x+2y-6 只有当两个式子都等于0的时候,就是去极值,至于是极大还是极小...
急 求函数f(x,y)=3x-2y-x^3-y^2的极值 要求过程
f（x，y）=x³－3x－2y＋y²＋1 对x求导：f'（x）=3x^2-3=0 对y求导：f'（y）=2y-2=0 所以x=1或者-1，y=1 当x=1，y=1，f（x，y）=1-3-2+1+1=-2 当x=-1，y=1，f（x，y）=-1+3-2+1+1=2 所以极大值为2，极小值为-2 ...
求函数z=y^3-x^2+6x-12y+5的极值。
二元极值确定分两步：1.F（x、y）分别对x,y求偏导，目的是联立偏导方程，找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据，目的就是，判断第一步中驻点是否为极值点。二元（或都多元）极值的求法思想与一元完全类似，试回忆一元函数求极值：1.f'(x)=0,找出驻点。2.f''(x)判断...
求函数f(x,y)=x^3 - 3x-2y+y^2 +1的极值,谢谢了
2016-07-18 求函数f(x,y)=x3—2分之1y2—3x加3y加1的极值 2013-07-23 求函数f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x... 27 2018-05-15 求解答:求极值 f(x,y)=x^3-y^2-3x。更多类似问题 > 为你推荐: 特别推荐 引力可以改变天体,宇宙中还有什么可以影响天体? 两汉时期,皇帝也出租田地,真...
