求函数f(x,y)=x3+y3-3axy(a>0)的极值.

【答案】：f'x(x，y)=3x2-3ay，f'y(x，y)=3y2-3ax．f"xx(x，y)=6x，f"xy(x，y)=-3a，f"yy(x，y)=6y．令即解得驻点为(0，0)，(a，a)．在驻点(0，0)处，有A=0，B=-3a，C=0．因为B2-AC=9a2＞0，所以f(0，0)不是极值；在驻点(a，a)处，有A=6a，B=-3a，C...

f'x=3ay-3x²，f'y=3ax-3y²，由f'x=f'y=0得ay=x²=（y²/a）²;，y=0或y=a，所以极值点就是f（0，0）=0和f（a，a）=a³

z'x=3ay-3x^2 z'y=3ax-3y^2 令z'x=0,z'y=0 即 ay-x^2=0 ax-y^2=0 解得 x1=0,y1=0 x2=a,y2=a 带入原式得到两个极值：z=0,z=a

3x^2y^3dx+3x^3y^2dy-3axdy-3aydx=0 (x^3y^2-ax)dy=(ay-x^2y^3)dx

x³+y³-3axy=0两边同时对x求导3x²+3y²y`-3ay-3axy`=0y`=(ay-x²)/(y²-ax)y``=[(ay`-2x)(y²-ax)-(ay-x²;)(2yy`-a)]/(y²-ax)²再把y`代入上式即可.

求函式f(x,y)=x3+y3-3xy的极值 f'x=3x^2-3y f'y=3y^2-3x f'x=0,f'y=0 即x^2-y=0 y^2-x=0 消去y x^4-x=0 即x(x-1)(x^2+x+1)=0 x=0或1 y=0或1 x=y=0时f(x,y)=0 x=y=1时f(x,y)=-1 求函式z=x??+y??-3xy的极值 分别对...

2、二元函数的极值。1）必要条件 如果z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微分且有极值，则必有 2）充分条件 3、笛卡儿叶形线。著名科学家笛卡儿，根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了x³+y³;-3axy=0的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”（或者叫“叶形线”），数学...

解：x^3+y^3-3axy =0 两边对x求导：3x^3+3y^2y'-3ay-3axy' =0 (y^2-ax)y'=ay-x^3 两边对x求导：(y^2-ax)y''+(2yy'-a)y'=ay'-3x^2 y''=(2ay'-3x^2-2yy'^2)/(y^2-ax)其中：y'=（ay-x^3)/(y^2-ax)。

一种特殊曲线.在平面直角坐标系中，由方程x3+y3＝3axy(a>0)表示的曲线，简称叶形线或柳叶线.它关于直线y=x对称，顶点为(3a/2，3a/2)，原点O(0，0)是它的结点.在原点处，叶形线与x轴和y轴相切，曲率半径为3a/2.叶形线具有渐近线x+y+a=0，且与渐近线之间的面积为3a2/2.圈套所围成的...

利用隐函数求导法则有：3x^2+y^2*(y的导数)=3ay+3ax*(y的导数),则y的导数=（ay-x^2）/(y^2-ax),带入（2分之3a,2分之3a）（由于此时x=y）,则y的导数（2/3a）=-1,因此曲线x3+y3=3axy上点（2分之3a,2分之3a）处的切线方...