求二元函数f(x,y)=x+y-ex-ey+4的极值.

发布网友发布时间：2024-09-30 09:15

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热心网友时间：2024-10-21 11:41

【答案】：二元函数定义域D为整个xy平面，计算一阶偏导数
f'_x(x，y)=1-e^x
f'_y(x，y)=1-e^y
令一阶偏导数

得到驻点(0，0)．再计算二阶偏导数
f"_xx(x，y)=-e^x
f"_xy(x，y)=0
f"_yy(x，y)=-e^y
得到在驻点(0，0)处的二阶偏导数值
A=f"_xx(0，0)=-1
B=f"_xy(0，0)=0
C=f"_yy(0，0)=-1
由于关系式
B²-AC=0²-(-1)×(-1)=-1＜0
且有
A=-1＜0
所以驻点(0，0)为极大值点，极大值为f(0，0)=2．

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