100*101,101*102,...999*1000中有没有完全平方数
发布网友
发布时间：2024-09-30 09:05
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热心网友
时间：2024-09-30 10:10
两个连续自然数必互质，则要使N*(N+1)为完全平方数，N、N+1必同时为完全平方数。
则令
N
=
B²
N
+
1
=
A²
有
A²
-
B²
=
(A+B)(A-B)
=
1
则仅有
A+B
=
1
A-B
=
1
解得
A
=
1
B
=
0
即0
*
1时是完全平方数，除此之外的两个连续自然数的积，必不是完全平方数。
