...若lim f(x)=A,而lim g(x)不存在,则lim(f(x)+g(x))=?(题中lim都是x...

发布网友发布时间：2024-09-30 09:10

共4个回答

热心网友时间：2024-11-19 00:16

答案是不存在
用反证法，令s(x)=f(x)+g(x)
若lim s(x) = lim (g(x)+f(x))存在
则 g(x) = s(x) -f(x)
lim g(x) = lim (s(x)-f(x))
由极限的四则运算法则有，右边是两个极限存在的两函数的差，所以极限也存在
但左边g(x)由已知是极限是不存在的，矛盾
所以lim s(x) = lim (g(x)+f(x))不存在

热心网友时间：2024-11-19 00:17

不存在

热心网友时间：2024-11-19 00:14

不存在
lim(f(x)+g(x))=lim f(x)+lim g(x)=A+lim g(x)不存在

热心网友时间：2024-11-19 00:13

结果为不存在。
lim满足加法运算，若lim(f(x)+g(x))存在，设为B，则可得
limg(x)=lim(f(x)+g(x))+(-limf(x))=B+（-A)=B-A 与limg(x)不存在矛盾。得证

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