设limf(x)/g(x)=A(A为实数或无穷),而limg(x)=0,试问当x趋近于x0时,f...

发布网友发布时间：2024-09-30 09:10

共2个回答

热心网友时间：2024-10-22 00:57

解：(1)若A为实数，则当x趋近于x0时，f(x)必为无穷小。证明如下：
∵lim[f(x)/g(x)]=A(应该是这样吧——商的极限)，而limg(x)=0，
∴limf(x)=lim{[f(x)/g(x)]g(x)}=lim[f(x)/g(x)]×limg(x)=A×0=0，
即当x趋近于x0时，f(x)必为无穷小。
(2)若A为无穷大，则当x趋近于x0时，f(x)未必为无穷小。例如：
g(x)=x，x0=0，f(x)=1满足条件，但f(x)不是无穷小。

热心网友时间：2024-10-22 00:51

当x趋近于x0时，设limf(x)/g(x)=A(A为实数)，而limg(x)=0,当x趋近于x0时，
f(x)→f(x)/g(x)*g(x)→A*0=0，必为无穷小;
A为无穷大时f(x)未必为无穷小，例如f(x)=x，g(x)=x-1,当x→1时.

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