如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=...

(1)解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行，∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF 平面PAC，而PC 平面PAC，∴EF∥平面PAC。 (2)证明：建立如右图所示空间直角坐标系，则P(0，0，1)，B(0，1，0)，F(0， ， )，D( ，0，0)，设BE=x，则E(x，1，0...

（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，12，12），D（3，0，0） 设BE=x，则E（x，1，0）∴PE=（x，1，-1）得PE?AF=x?0+1×12+（-1）×12=0可得PE⊥AF，即AF⊥PE成立；（2）求出PD=（<div style...

(1)因为PA垂直于底面ABCD，所以平面ABCD垂直于平面ABCD，又矩形ABCD,所以三棱锥高即为AB=1 V E-PAD=1*√ 3*1*1\3=√ 3\3 (2)因为E、F分别为BC、BP中点 所以EF//PC 又EF不属于平面PAC 所以EF//平面PAC (3)因为PA垂直于平面ABCD 所以直角三角形ABP且∠PAB=90`又AB=AP=1，F为BP中...

解答：菁优网（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．∵AB⊥AD，AD∩PA=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD．∵PD⊂平面PAD ∴AB⊥PD，∵BM⊥PD，AB∩BM=B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴PD⊥平面ABM．∵AM⊂平面ABM，∴...

（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∵底面ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）在边BC上假设存在一点G，使得PD与平面PAG所成的正弦是55．过D作DO⊥平面PAG，垂足为O，连接PO，则∠DPO为PD与平面PAG所成的角．设BG=x，则△ADG的面积为1，AG...

解：(1) 如图，在矩形ABCD 中，AD BC，从而AD 平面PBC ，故直线AD 与平面PBC 的距离为点A 到平面 PBC 的距离．因PA⊥底面ABCD ，故PA ⊥AB ，由PA=AB 知△PAB 为等腰直角三角形，又点E 是棱PB 的中点，故AE ⊥PB. 又在矩形ABCD 中，BC ⊥AB ，而AB 是PB 在底面ABCD 内的...

又FH?平面PBC，PC?平面PBC，∴FH∥平面PBC．又FH∩EH=H，FH?平面EFH，EH?平面EFH，∴平面EFH∥平面PBC．（3）∵PA=AD=1，F为PD的中点，∴AF⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，AF?平面PAD，∴CD⊥AF，又PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，...

故要使二面角P-EC-D的大小为45°，只需 AE= 5 4 ．解法二：（I）证明：由已知，AB，AD，AP两两垂直，分别以它们所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz．则A（0，0，0）， F(0， 1 2 ， 1 2 ) ，∴ AF =(0， 1 2 ， 1 ...

∴M是PD的中点．过点M作MH⊥AD，则MH⊥底面ABCD，且MH=12AP＝1．∴V三棱锥B-AMC=13×S△ABC×MH=13×12×2×1×1=13．（Ⅲ）连接BD，交AC于点N，当点N为对角线AC与BD的交点时，满足MN∥平面PBC．证明：∵PM=MD，BN=ND，∴MN∥PB．又MN?平面PBC，PB?平面PBC，∴MN∥平面PBC．

（1）取PD中点G，由PA=AD得AG⊥PD，又CD⊥PD，所以AG⊥平面PCD，因为EG∥AE且相等，所以EF∥AG，所以EF⊥平面PCD…（6分）（2）以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则CD=PD=2，所以B(2，0，0)，C(2，1，0)，D（0，1，0），P（0，0...