...如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别...

解答：（I）证明：如图，取PC的中点O，连接OF，OE．由已知得OF∥DC且OF＝12DC，又∵E是AB的中点，则OF∥AE且OF=AE，∴AEOF是平行四边形，∴AF∥OE又∵OE?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC．（II）解法一：设A平面PED的距离为d，因PA⊥平面ABCD，故∠PDA为PD与平面ABCD所成角，所以...

又 ， ∴ ．故矩形 为正方形，∴ ．所以 8分因为 ，所以 与平面 所成角为 ，因为 与平面 所成角的正切值为 ，即 ，所以 ， 10分又 ，所以 ，所以四棱锥 的外接球表面积为 ．12分

平面EFH，∴平面EFH∥平面PBC．（3）∵PA=AD=1，F为PD的中点，∴AF⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，AF?平面PAD，∴CD⊥AF，又PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，

∴AF∥平面AEC。第二个问题：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，且∠PCA＝PC与平面ABCD所成的角。∵ABCD是矩形，∴AC＝√（AB^2＋BC^2）＝√（AB^2＋AD^2）＝√（4＋1）＝√5。∴PC＝√（PA^2＋AC^2）＝√（1＋5）＝√6。∴sin∠PCA＝PA/PC＝1/√6＝√6/6。∴PC与平面ABCD所成角的...

（1）取PD中点G，由PA=AD得AG⊥PD，又CD⊥PD，所以AG⊥平面PCD，因为EG∥AE且相等，所以EF∥AG，所以EF⊥平面PCD…（6分）（2）以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则CD=PD=2，所以B(2，0，0)，C(2，1，0)，D（0，1，0），P（0，0...

再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有AH＝ AD，再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝ AP，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG∥平面PFD．从而确定G点位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得...

(1)因为E,F分别为PB,PC的中点,所以EF是三角形PBC的中位线 所以EF平行于BC 又ABCD为矩形，所以BC平行于AD 又AD在平面PAD内 EF在平面PAD外 所以EF//平面PAD (2)作EG垂直于AB交AB于G,因为PA垂直于AB，EG垂直于AB，又PA,EG都在平面PAB内,所以EG//PA,又PG垂直于平面ABCD 所以EG垂直于平...

故要使二面角P-EC-D的大小为45°，只需 AE= 5 4 ．解法二：（I）证明：由已知，AB，AD，AP两两垂直，分别以它们所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz．则A（0，0，0）， F(0， 1 2 ， 1 2 ) ，∴ AF =(0， 1 2 ， 1 ...

∵ABCD是矩形 ∴EO⊥AB ∵F是PC中点 ∴FO//PA ∵PA⊥面ABCD ∴FO⊥面ABCD ∴FO⊥AB ∴AB⊥面EOF ∴EF⊥AB ∴∠FEO是直线EF与底面ABCD所成角 FO=1/2PA EO=1/2BC=1/2AD ∵PA=AD ∴FO=EO tan∠FEO=FO/EO=1 ∴∠FEO=45° 直线EF与底面ABCD所成角=45° 你要向量 建立如图所示，...

由此可知此正方形的边的长度，根据坐标系表示四棱锥出各个顶点的坐标，分别求出平面 和平面 的法向量的坐标，根据二面角与其法向量夹角的关系，求得二面角的余弦值，再由同角三角函数的基本关系得到所求二面角的正切值.试题解析：(1)证明　∵ ， ，∴ ．2分同理由 ，可证得 ．又 ，∴ ...