二进制、十进制、八进制和十六进制有什么联系吗
发布网友
发布时间：2024-09-30 07:52
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-14 19:14
首先，我们需要理解什么是“按权展开”。在数值系统中，每个位置上的数字都代表了一个特定的权重，从右往左，这个权重是递增的。例如，在十进制中，个位上的数字代表的是1的权重，十位上的数字代表的是10的权重，百位上的数字代表的是100的权重，以此类推。按权展开就是将一个数表示为各个位置上数字与其对应权重的乘积之和。
对于二进制来说，每个位置上的数字只能是0或1。从右往左，每个位置的权重是2的幂次方。例如，二进制数1011可以按权展开为1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11（十进制）。
在十进制中，每个位置上的数字可以是0-9之间的任意一个。从右往左，每个位置的权重是10的幂次方。例如，十进制数123可以按权展开为1×10^2 + 2×10^1 + 3×10^0 = 100 + 20 + 3 = 123。
对于八进制，每个位置上的数字可以是0-7之间的任意一个。从右往左，每个位置的权重是8的幂次方。例如，八进制数173可以按权展开为1×8^2 + 7×8^1 + 3×8^0 = 64 + 56 + 3 = 123（十进制）。
最后，对于十六进制，每个位置上的数字可以是0-9或A-F（代表10-15）。从右往左，每个位置的权重是16的幂次方。例如，十六进制数A3B可以按权展开为10×16^2 + 3×16^1 + 11×16^0 = 2560 + 48 + 11 = 2619（十进制）。
通过这种方式，我们可以将任何进制的数转换为十进制数，从而方便我们进行数学运算和理解。
