怎样证明根号2不是有理数?

发布网友发布时间：2024-09-30 08:44

共3个回答

热心网友时间：2024-12-01 09:46

如果是有理数，刚可以表示为a/b（a，b均为整数且互质）
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数，所以a＾2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾。
所以，根号2是无理数。

热心网友时间：2024-12-01 09:46

它既不是正数也不是负数更不是零,自然不是有理数.

热心网友时间：2024-12-01 09:47

假设√2是有理数
则√2可以写成一个最简分数
假设是p/q=√2，p和q互质
平方
p^2=2q^2
右边是偶数，所以左边p^2是偶数
则p是偶数
设p=2n
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
这样则q也是偶数
这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以√2不是有理数

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