讨论函数f(x)={x^2sin1/x and 0在x=0处的连续性与可导性

发布网友发布时间：2024-09-30 08:09

共2个回答

热心网友时间：2024-11-17 20:36

在x=0处连续，可导

1式求极限：有界乘以无穷小为无穷小 x=0函数极限为0

2式求导带入后导数存在

热心网友时间：2024-11-17 20:37

lim(x-->0)x^2sin(1/x)
=lim(x-->0)x*sin(1/x)/(1/x)
=0
即lim(x->0)=f(0)
所以f(x)在x=0处连续.

lim(Δx-->0)[f(0+Δx)-f(0)]/Δx
lim(Δx-->0)Δxsin(1/Δx)
=lim(Δx-->0)sin(1/Δx)/(1/Δx)
=1
f(x)在x=0处可导.

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