SVD分解和PCA降维:一个简单案例

发布网友发布时间：2024-09-05 10:23

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热心网友时间：2024-10-04 18:19

SVD分解和PCA降维在数据分析中的应用，通过一个具体案例进行讲解。这个案例涉及到一个4位用户对6部电影的评价矩阵，利用SVD（奇异值分解）进行解析。

首先，SVD将矩阵[公式]分解为三个部分，[公式]矩阵代表电影类别，其每个非零元素反映了电影与类别间的相关性；[公式]矩阵则对应用户类别，表示用户对各类别的倾向性；而[公式]矩阵的对角线值，即奇异值，反映了每个类型的重要性。

PCA（主成分分析）则用于降维。对电影进行降维时，通过计算[公式]的转置，将电影按照[公式]的权重压缩到电影类型，如个体N1对第一类电影的偏好；对用户降维，通过计算[公式]，用户被压缩到用户类别，反映第一类用户对M1的偏好。

通过这个实例，SVD和PCA都展示了如何通过分解和权重计算，实现数据的有效简化，便于研究和分析。