从系综理论出发:位形积分与迈尔集团展开

发布网友发布时间：2024-09-05 10:03

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热心网友时间：2024-11-26 19:50

从系综理论出发，探讨相互作用粒子体系的哈密顿量与位形积分。在多粒子体系中，哈密顿量表达为粒子动量与位置有关的系统相互作用能的和，表示为两粒子之间有心力的形式。引入正则系综，使用正则配分函数来表示体系状态。

通过积分动量部分，简化为热波长与位形积分的结合。位形积分仅包含粒子坐标时，回归到近独立子系的情形；否则，位形积分变得复杂。为解决积分困难，采用展开为收敛函数项级数的方法，即Mayer的集团展开方式。Mayer函数的展开，最终得到昂内斯形式的物态方程。

通过定义Mayer函数，集团展开方法要求相互作用具有短程性，即在特定距离时，相互作用能迅速减弱。以第二维里系数为例，通过Mayer函数重新表达位形积分，展开并逐项分析。简化计算过程，得到第二维里系数的表达式。

直观理解，用图表示多粒子系统的位形积分，每张图代表一项积分项，清晰展示集团积分与集团交换。进一步，通过集团积分描述位形积分，将系统分解为不同大小的集团，计算每个集团的积分贡献。最终，通过巨正则系综简化问题，计算巨配分函数，得到物态方程。

计算维里系数与范德瓦尔斯气体方程，采用简化模型，获得范德瓦尔斯气体方程。通过此过程，直观理解系综理论、集团展开方法以及物态方程的推导过程，为深入研究多粒子相互作用系统提供理论基础。