不能与正x边形镶嵌的正多边形是?

发布网友发布时间：2024-09-06 01:07

共4个回答

热心网友时间：2024-12-14 04:12

首先要求出可以镶嵌的两种多边形

镶嵌要满足的条件是相临的正多边形内角和为360度。
设其为N边形，每个角度为m

那么在镶嵌点上有360/m=p(整数 )

所以m=360，180，120，90，72，60，45……

进行取舍，m=60，90，120 ……

所以N=3，4，6 ……

可以镶嵌的两种多边形有：N=3，4，6……

所以不能与正x边形镶嵌的正多边形是：正7边形

正11边形，正13边形，正17边形……

热心网友时间：2024-12-14 04:13

因为能镶嵌的正多边形只有有限的几种，应该是6种
除了正3、4、6、8边以外的其它正多边星都不能与正多边形镶嵌
只有3、4；3、6；3、8；4、6；4、8；6、8这6种能镶嵌
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热心网友时间：2024-12-14 04:13

正X边形的内角度数=180°×（X-2）/X

可以镶嵌的正多边形在每个顶点必然能合成360°，也就是说，360能被正X边形的内角度数整除。即：360/(180×（X-2）/X)=2X/(X-2)必须为整数。

又多边形边数必须大于3，即：X>=3

所以：
当X=3时，2X/(X-2)=6
当X=4时，2X/(X-2)=4
当X=6时，2X/(X-2)=3

当X>6时，2X/(X-2)只可能无限趋近于2，但永远不能等于2.即：2<2X/(X-2)<3，无整数解。

所以，X=3、4、6

热心网友时间：2024-12-14 04:14

不会···