有理函数(有理式、有理分式)的不定积分

发布网友发布时间：2024-09-06 00:54

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热心网友时间：2024-09-30 08:58

有理函数，即两个多项式的比，其积分是数学中常见的问题。当分子和分母没有公因子时，我们区分其为真分式或假分式。真分式 [formula] 的积分关键在于将其表示为部分分式之和。

对于真分式 [formula] ，如果分母可以分解为 [formula] 且 [formula] 无公因式，它可拆分为 [formula]。若进一步分解，我们关注的是最简单的部分分式，如 [formula]、[formula] 等，其中 [formula] 为常数，[formula] 为自然数，[formula] 是无实根的二次三项式。分解时，通过求解 [formula] 的根，我们得到 [formula]，其中 [formula] 代表复数根的组合。

对于有理函数，首先将其转化为多项式加真分式的形式，多项式的积分较为直接。真分式的积分则通过待定系数法进行部分分式分解，如求 [formula] 的积分过程：分母分解为 [formula]，设 [formula] 和 [formula] 为待定系数，解得 [formula]。最终，[formula] 的积分结果为 [formula]。

热心网友时间：2024-09-30 08:56