异方差和自相关

发布网友发布时间：2024-09-04 23:34

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热心网友时间：2024-09-21 12:56

在《线性回归与经典假定》一文中，我们讨论了外生性假设，即干扰项的条件均值为零。然而，样本数据的有限性使得即使满足外生性，估计的系数与真实值仍有偏差。为了优化估计，球形扰动项假定，即扰动项的方差恒定且无自相关，是OLS估计量方差最小的前提。

球形扰动项假定要求扰动项矩阵Ω中，主对角线元素为常数，非对角线为零，表示每个误差项的方差相同，且各误差项之间无相关性。在满足此假定下，OLS估计的系数方差最小，计算公式为[公式]。然而，实际应用中，这种理想假设往往难以实现，会导致异方差和自相关问题。

异方差是指各观测值的误差方差不均匀，如收入与消费关系中的例子，富人消费变动可能更大。异方差可能导致OLS估计的方差不再等于理论值，统计检验失效，回归结果中除系数外的其他内容不可信。检测和处理异方差的方法包括残差图、Goldfeld-Quandt检验、怀特检验和BP检验，以及稳健标准误和广义最小二乘法。

自相关则涉及误差项之间的持久相关性，如时间序列数据中的相邻观测值相关。自相关同样影响估计的精度，可以通过DW检验、BG检验和Ljung-Box Q检验来检测。处理自相关通常使用HAC稳健标准误和广义差分法。

总结来说，异方差和自相关挑战了球形扰动项假定，即便无偏一致，OLS估计的效力会下降。实践中，稳健估计和广义最小二乘法提供了应对策略，但广义最小二乘法在实际应用中的局限性使其不常用。深入理解这些问题，可参考陈强老师的《计量经济学及stata应用》。