R语言BUGS/JAGS贝叶斯分析: 马尔科夫链蒙特卡洛方法(MCMC)采样
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发布时间：2024-09-05 07:02
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时间：2024-10-02 05:29
MCMC本质上是一种特殊类型的随机数生成器，旨在从难以描述的概率分布中采样。这使得我们可以从实际上不可能完全定义的概率分布中进行采样。MCMC的核心并不难于描述或实施，例如Metropolis-Hastings算法与模拟退火算法非常相似。
我们可以使用Metropolis-Hastings采样器来开发自己的随机数生成器，生成进行简单的已知分布。在此示例中，我们使用MH采样器从标准双变量正态概率分布生成随机数。对于这个简单的示例，我们不需要MCMC采样器。一种实现方法是使用以下代码，该代码从具有相关参数ρ的双变量标准正态分布中绘制并可视化任意数量的独立样本。
让我们尝试解决一个问题，使用MCMC对粘液瘤病进行调查。选择使用Gamma分布，估算最适合此经验分布的伽马速率和形状参数。使用MH算法实现，需要似然函数和预先分配参数。然后，我们需要一个函数计算参数空间中任何给定跳转的后验概率比率，并实现Metropolis-Hastings MCMC算法。
接下来，我们需要一个初始点，测试函数，并运行更长时间来观察搜索算法是否能够找到参数空间的高似然部分。现在，让我们看一下“shape”参数的链和比例参数的链，评估这些链是否收敛于形状参数的后验分布。
为了评估收敛性，我们进行视觉检查，寻找平稳分布的迹象，并使用Gelman-Rubin诊断程序来评估链之间是否比应有的链距更大。如果测试失败，则应尝试运行更长的链。
BUGS语言（在JAGS中实现）是一种用于贝叶斯建模的软件包，它没有提供建模所用的GUI以及MCMC抽样的后处理。JAGS相对于WinBUGS/OpenBUGS的主要优点在于平台的独立性，可以应用于各种操作系统，并且可以在64-bit平台上以64-bit应用进行编译。
BUGS语言看起来与R类似，但有几个主要区别。我们可以使用BUGS语言创建Gibbs采样器，用于粘液瘤病示例。通过将BUGS模型打包为文本文件，我们将数据捆绑到一个列表对象中，然后为所有参数定义初始值。最后，我们可以调用JAGS来进行MCMC采样。
