过抛物线y^2=4x焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值
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发布时间：2024-09-05 05:33
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时间：2024-11-29 01:59
设AB方程为x＝my+1（m不存在时直线与抛物线仅一交点，不成立）A(x1,y1)(x2,y2)
代入抛物线方程，y^2=4(my+1)=4my+4
于是由韦达定理，y1+y2=4m,y1y2=-4
而S△AOB＝S△AOF+S△BOF＝1/2*OF|y1-y2|，而OF＝1
于是S＝1/2*sqrt[(4m)^2-4*(-4)]=2sqrt(m^2+1)
于是S的最小值为2，当m＝0时取到。
