计算二重积分∫∫e∧max(x²,y²)

发布网友发布时间：2024-09-05 03:32

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热心网友时间：2024-10-24 09:29

简单计算一下即可，答案如图所示

热心网友时间：2024-10-24 09:29

原式=∫dy∫e^(-y²/2)dx(作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²/2)dy=∫e^(-y²/2)dy-∫y²e^(-y²/2)dy=∫e^(-y²/2)dy-{[-ye^(-y²/2)]│+∫e^(-y²/2)dy}(应用分部积分法)=∫e^(-y²/2)dy-[-e^(-1/2)+∫e^(-y²/2)dy]=∫e^(-y²/2)dy+e^(-1/2)-∫e^(-y²/2)dy=e^(-1/2)=1/√e.

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