李雅普诺夫指数定义

发布网友发布时间：2024-09-05 06:33

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热心网友时间：2024-11-24 05:10

当我们考察两个相互作用的系统时，初始状态的微小偏差起着关键作用。假设两个系统初始误差为

经过一次迭代，它们的状态分别变为

在第二次迭代中，变化表现为

以此类推，经过n次迭代后，系统的响应与初始条件的关系更为显著，敏感度由导数|df/dx|在x0点的值决定，这个值与初始值x0紧密相关。为了全面评估系统对初始条件的整体敏感性，我们需要计算所有可能的初始条件在n次迭代后的平均分离程度，即

如果两个系统初始状态存在微小差异，随着迭代次数的增加，这种分离会不断放大。衡量这种分离增大的速率，我们引入了李雅普诺夫指数，它定义为所有可能初始条件的几何平均值的对数增长的极限

具体计算公式为，当迭代次数n趋向于无穷大时：