等比数列前n项和公式证明过程

发布网友发布时间：2024-08-21 22:51

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热心网友时间：2024-09-02 16:31

当我们探讨等比数列的前n项和公式时，一个常见的证明方法是利用递推关系。首先，设等比数列的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+...+an。然后，考虑一个类似的表达式，令qSn表示从第二项a2开始到第n+1项的和，即qSn=a2+a3+...+an+1。

接下来，关键的步骤是将这两个式子进行相减。这样，我们得到(1-q)Sn，即去掉首项a1后的剩余和。简化后得到(1-q)Sn = a1 - an+1。进一步化简，这个等式可以重写为a1 - a1 * q^n，这就是我们通常所说的等比数列前n项和的公式，其中q是公比，n是项数。

值得注意的是，当公比q等于1时，每一项都等于首项a1，此时序列等同于常数序列，前n项和Sn就直接等于n倍的首项，无需使用上述公式。因此，在应用公式时，必须特别处理q为1的情况。