设f(x),g(x)是E上的非负可测函数。若f(x)=g(x),a.e.x∈E.则∫f(x)dx...
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发布时间：2024-08-20 23:12
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热心网友
时间：2024-09-01 16:38
首先要知道一个结论：可测函数在零测集上的积分为0
由于f(x)=g(x) a.e. x∈E
则设E=A∪B，其中f(x)=g(x)，x∈A
f(x)≠g(x)，x∈B
因此B为零测集，有∫(B) f(x) dx = ∫(B) g(x) dx = 0
左边=∫(E) f(x) dx
=∫(A) f(x) dx + ∫(B) f(x) dx
=∫(A) f(x) dx
=∫(A) g(x) dx
=∫(A) g(x) dx + ∫(B) g(x) dx
=∫(E) g(x) dx
=右边
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热心网友
时间：2024-09-01 16:35
需证明在f(x)≠g(x)的点集上∫|f(x)-g(x)|dx=0 只需证明|f(x)-g(x)|在这个点集上有限 这个容易证明，若非，则f或者g不可测，矛盾
设f(x),g(x)是E上的非负可测函数.若f(x)=g(x),a.e.x∈E.则∫f(x)dx...
首先要知道一个结论：可测函数在零测集上的积分为0由于f(x)=g(x) a.e.x∈E则设E=A∪B,其中f(x)=g(x),x∈Af(x)≠g(x),x∈B因此B为零测集,有∫(B) f(x) dx = ∫(B) g(x) dx = 0左边=∫(E) f(x) dx=∫(A) f(x) dx + ∫(...
...若f(x)=g(x),a.e.x∈E.则∫f(x)dx=∫g(x)dx.
首先要知道一个结论：可测函数在零测集上的积分为0 由于f(x)=g(x) a.e. x∈E 则设E=A∪B，其中f(x)=g(x)，x∈A f(x)≠g(x)，x∈B 因此B为零测集，有∫(B) f(x) dx = ∫(B) g(x) dx = 0 左边=∫(E) f(x) dx =∫(A) f(x) dx + ∫(B) f(x) dx...
若f(x)g(x)是E上的可测函数,证明f(x)-g(x)也可测,f(x)/g(x)也可测
结论不成立。 反例： f(x) 恒=0， g(x)不可测。
试证明: 设f(x),g(x)是上的可测函数,m(E)<+∞.若f(x)+g(y)在E×E上...
【答案】：[证明] 由Fubini定理可知，对a．e．x∈E，f(x)+g(y)作为y的函数在E上可积，故存在x0∈E，f(x0)+g(y)在E上可积(f(x0)是实值)．由此即知g∈L(E)．同理可得f∈L(E)．
设f(x)和g(x)是定义D上的有界非负函数,证明
f(x) ≤ supf(x)，g(x) ≤ supg(x)，所以 f(x)g(x) ≤ supf(x)*supg(x)，故 sup[f(x)g(x)] ≤supf(x)*supg(x)；另一方面，对任意 x，有 inff(x) ≤ f(x)，infg(x) ≤ g(x)，所以 inff(x)*infg(x) ≤ f(x)g(x)，因此 inff(x)*infg(x) ≤ inf[f...
证明:若{fn(x)}是定义在r上的一列函数,令e={x:limfn(x)=+无穷},则e=
任意k属于实数，存在一个正整数N，任意的n大于等于N 使得fn（x）大于k 设{fn(x)}是可测集E上非负可测函数列，若 （1）fn(x)<=f(n+1)(x)，n=1,2,...（2）在E上几乎处处有lim(n->∞)fn(x)=f(x)则∫(E)f(x)dx=lim(n->∞)∫(E)fn(x)dx 证明Lebesgue基本定理：令fn(x...
设f(x)是可测集E上的非负可测函数,则f(x)必在E上L可积吗
不是，只有当积分有限时才是L可积的
当x>=0时,函数f(x)可导,他的非负反函数g(x),恒等式积分上线f(x)下线...
非负反函数
若f(x)是E上的有界可测函数,且m(E)<∞,则 f∈L(E)
【答案】：事实上，不妨设|f(x)|≤M(x∈E)，由于f(x)足E上的非负可测函数，故有∫E|f(x)|dx≤∫EMdx=M·m(E)＜∞
g(x)是什么意思?
在数学中，g(x)通常是一个函数的符号，用来代表一个数x经过某种运算规则之后所得到的结果值。在某些情况下，g(x)可以代表一个神经网络模型的输出结果。除此之外，在不同的领域，g(x)还可能有着不同的含义。例如，在物理中，g(x)可能用来表示某种物理量随着距离x的变化而发生的变化情况。如果我们...
