在三角形abc中ab=bc=5 ac=6,过a作ad平行于bc
发布网友
发布时间：2024-08-20 22:17
共1个回答
热心网友
时间：2024-08-24 06:17
解：（1）∵AD∥BC，PE∥AC，
∴四边形APEC是平行四边形，
∴AC=PE=6，AP=EC=x，
∵PABE=
POOE，
∴x5-x=PO6-PO，
∴PO=
65x；
（2）∵AB=BC=5，
∴∠BAC=∠BCA
又∠APE=∠BCA，∠AOP=∠BCA，
∴∠APE=∠AOP，
∴AP=AO=x，
∴当0＜x＜
52时，OQ=5-2x；
作BF⊥AC，QH⊥PE，垂足分别为点F、H，
则易得AF=CF=3，AB=5，BF=4．
∵∠OHQ=∠AFB=90°，∠QOH=∠BAF，
∴△OHQ∽△AFB，
∴QHBF=
OQAB，
∴QH4=
5-2x5，
∴QH=
4(5-2x)5=-
85x+4，
∴y=-
2425x2+
125x，
所以y与x的函数关系式是y=-
2425x2+
125x(0＜x＜
52)；
（3）当0＜x＜
52时，
由AP=BQ=x，AQ=BE=5-x，∠PAQ=∠QBE，
可得△PAQ≌△QBE，于是PQ=QE，
由于∠QPO=∠EPQ，
所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ，
可得OP=OQ，
于是得65x=5-2x，
解得x=
2516，
同理当52＜x＜5，
可得x=
254（不合题意，舍去）．
所以，若△PQE与△POQ相似，AP的长为2516．
