[机器学习]支持向量机原理解析
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发布时间：2024-09-03 11:28
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时间：2024-10-27 17:09
支持向量机（SVM）是分类模型中的一种，主要通过在特征空间中寻找间隔最大化的线性分类器进行工作，本质上是一个求解凸二次规划的问题。
SVM通过在特征空间上寻找最大间隔（软间隔、硬间隔），成为线性分类器的基础。为了支持非线性分类，引入了核技巧，将输入从原始空间映射到高维特征空间。相比其他机器学习方法，核变换更常用。
支持向量机分为三类：线性可分、线性支持向量和非线性支持向量。理解输入空间和特征空间之间的关系是关键。
线性可分支持向量机通过寻找超平面将实例分到不同类中，其目标是最大化超平面和实例的间隔。若训练数据集线性可分，存在唯一最大间隔超平面。函数间隔与几何间隔的定义与计算方法也进行了深入分析。
间隔最大化是线性可分支持向量机的核心。求解间隔最大的超平面是一个凸二次规划问题，通过优化函数和约束条件，可以找到最优解。
支持向量是与分类超平面最近的训练实例。间隔边界依赖于超平面的法向量。
线性支持向量机通过引入松弛变量和惩罚函数，解决了数据非线性可分的问题。该模型的目标是最大化间隔并最小化误分类。
核技巧是解决非线性支持向量机的关键。通过非线性变换将原始问题转化为线性问题，使用核函数在特征空间中进行线性分类。
核函数必须满足正定性条件。正定核函数的充要条件是Gram矩阵为半正定矩阵。常用的核函数有线性核、多项式核等，适用于不同类型的数据。
支持向量机的学习过程涉及对偶算法，将原始优化问题转换为对偶问题，从而实现模型的求解。
总结，支持向量机提供了强大的分类能力，通过线性、非线性分类和核技巧，适用于多种应用场景。理解其原理与算法流程是关键。
