量子系统:从封闭到开放

发布网友发布时间：2024-09-05 11:11

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热心网友时间：2024-09-10 03:07

物理学中的系统大致分为三种类型：孤立系统、封闭系统和开放系统。封闭系统在现实世界中提供了很好的模型，但大多数真实世界中的系统都是开放的，它们涉及物质、能量的交换以及外部自由度的引入，因此带来了复杂性。开放量子系统是量子力学理论的一个应用领域，它在量子热力学、量子光学、量子计算和量子信息领域占有重要地位。

封闭量子系统的演化可以通过一个幺正变换描述，而系统状态可以用希尔伯特空间中的矢量表示。混合态由密度算符描述，而纯态则是希尔伯特空间中的矢量，密度算符将纯态表示为系统初始状态的统计描述。测量由测量算符集描述，其结果的概率可以用密度算符中的投影算符来计算。复合系统的态由各子系统的态的直积表示，直积态为纯态，而纠缠态则不能写成各子系统的态的直积。

开放系统的演化则需要引入辅助系统（或称为环境），通过超算符表示来描述。超算符由Kraus算符构成，它是一个将正定矩阵映射为正定矩阵的正映射。Kraus表示可以理解为将环境与系统的纠缠看作一个测量过程，使得系统处于混态。超算符的物理意义在于它描述了系统与环境之间的相互作用及其对系统状态的影响。

在描述开放系统的演化时，马尔可夫近似是一种常用的简化方法。它假设系统的演化主要依赖于当前状态，而与过去的状态无关，从而简化了描述。马尔可夫近似通过引入主方程（即Lindblad方程）来描述系统的演化，其中Lindblad算符描述了系统内部的演化过程和量子跳跃过程。对于封闭系统，超算符的Kraus表示仅包含一项，主方程退化为Liouville-von Neumann方程。

综上所述，封闭系统与开放系统在量子力学中扮演着不同的角色。封闭系统提供了一种近似的模型，而开放系统则更贴近真实世界的复杂性，通过引入环境和超算符表示来描述系统的演化。马尔可夫近似是一种简化方法，用于描述开放系统的演化过程。