求解 dx/dy=y-2x/y ，y（0）=1，0《x《1，用欧拉法，改进欧拉法，和R-K方法求整体阶段误差

发布网友发布时间：2022-05-06 18:27

共5个回答

热心网友时间：2023-10-15 01:07

这是一道伯努利方程的题，化成标准形式如下:
dy/dx+(-2x^-1)y=(x^2/2)(y^-1) （1）
令z=y^[1-(-1)]=y^2，用[1-(-1)]乘方程（1）的两端，得
dz/dx+2(-2x^-1)z=x^2
这是一个一阶线性微分方程，代入公式
z=x+Cx^2
所以原方程的通解为y^2=x+Cx^2

说明：由于积分式在这里不好写，具体公式就不列了，我想公式你应该知道吧，如果再不知道，可以单独问！我再给你说。

热心网友时间：2023-10-15 01:08

令x/y=u,则x=uy.
dx/dy=y·/dy+u
代入原微分方程得
y·/dy+u=y-2u
/dy+3u/y=1
令t=u/y,则u=ty
/dy=y·dt/dy+t.
y·dt/dy+t+3t=1
y·dt/dy=1-4t
分离变量:
[1/(1-4t)]·dt=(1/y)·dy
两边积分得
∫[1/(1-4t)]·dt=∫(1/y)·dy
(-1/4)∫[1/(1-4t)]·d(1-4t)=∫(1/y)·dy
(-1/4)ln|1-4t|=ln|y|+ln C1
则y=C·|1-4t|^(-1/4)
=C·|1-4u/y|^(-1/4)
=C·|1-4x/(y^2)|^(-1/4)

热心网友时间：2023-10-15 01:08

NSB=NTMSB/MDB-2BSN
令x/y=u,则x=uy.
dx/dy=y·/dy+u
代入原微分方程得
y·/dy+u=y-2u
/dy+3u/y=1
令t=u/y,则u=ty
/dy=y·dt/dy+t.
y·dt/dy+t+3t=1
y·dt/dy=1-4t
分离变量:
[1/(1-4t)]·dt=(1/y)·dy
两边积分得
∫[1/(1-4t)]·dt=∫(1/y)·dy
(-1/4)∫[1/(1-4t)]·d(1-4t)=∫(1/y)·dy
(-1/4)ln|1-4t|=ln|y|+ln C1
则y=C·|1-4t|^(-1/4)
=C·|1-4u/y|^(-1/4)

热心网友时间：2023-10-15 01:09

NSB=NTMSB/MDB-2BSN

热心网友时间：2023-10-15 01:07

热心网友时间：2023-10-15 01:08

热心网友时间：2023-10-15 01:09

非常同情楼主，下面几个人都是直接算出来解析解的，你要用matlab还是c？？

热心网友时间：2023-10-15 01:09

NSB=NTMSB/MDB-2BSN

热心网友时间：2023-10-15 01:09

非常同情楼主，下面几个人都是直接算出来解析解的，你要用matlab还是c？？

求解dx/dy=y-2x/y ,y(0)=1,0《x《1,用欧拉法,改进欧拉法,和R-K方法...

用欧拉法解dy/dx=x+y这个常微分方程,初值x=0,y=0,步长为0.01,求x=1...

欧拉法主要用于求解各种形式的微分方程，它的计算公式为 yk+1＝yk＋hf（tk，yk），k=0,1,2,。。。在Matlab中，其调用格式为 [t，y]=euler(odefun,tspan,y0,h)其中：odefun为f(t,y)函数，tspan=[t0,tf]（初值，终值），y0为初值，h为步长使用例子如下：

matlab解微分方程用欧拉法求y'=-y+x+1,y(0)=1

y=dsolve('Dy+y-x-1','y(0)=1','x')结果：y = x+exp(-x)

(dy)/(dx)=-y+x+1(0≤x≤1) y(0)=1取h=0.1,计算结果保留六位小数?

然后，可以根据计算得到xi,yi的数值，绘出其曲线图。

已知微分方程Y'+Y^2=0 初值Y(0)=0 步长h=0.1 用欧拉法求数值解

用倍努利方法能解，dy/dx=-y^2，dy/dx/y^2=-1 设z=1/y，有dz/dx=-dy/dx/y^2，所以dz/dx=1，解之得z=x+c=1/y，所以y=1/(x+c)，还有个解就是y=0，至于步长什么的我就不知道了，就知道以上是通解。

...和改进的欧拉法计算常微分方程:y'=-x*y^2 (x>=0且x<=3) ;y(0)=...

return 0;} int main(int argc, char* argv[]){ char p1[20],p2[20];int e,f;printf("请输入字符串\n");printf("请输入字符串p1\n");scanf("%s",p1);printf("请输入字符串p2\n");scanf("%s",p2);// printf("请输入字符串p2\n");//scanf("%s",p2);while(1){ printf("...

MATLAB实例讲解欧拉法求解微分方程

首先，欧拉方法基于数值积分，通过将微分方程离散化，逐步逼近真实解。具体到一个求解问题，如dy/dt = -y + t + 1，初始条件y(0) = 1，范围为t从0到2，步长h设定为0.1。通过euler1.m自定义函数，我们可以运行程序并与精确解y(t) = exp(-t) + t进行比较。主程序中，我们首先定义了f1...

用改进的欧拉公式求初值问题!如能解答,万分感谢!

Author：Wacs5 Date：20090106(YYYY-MM-DD)Function：欧拉方法与改进的欧拉方法求常微分方程 Describe 用欧拉方法与改进的欧拉方法求初值问题dy/dx=(2x)/(3y^2)y(0)=1 ，在区间[0，1]上取步长h=0.1的数值解。要求：显示各x值下(0、0.1、0.2… 0.9、1)两种方法计算的y值。

用欧拉法解dy/dx=x+y这个常微分方程,初值x=0,y=0,步长为0.01,求x=1...

y)','x','y'); %微分方程的右边项 dx=0.05; %x方向步长 xleft=pi/2; %区域的左边界 xright=3*pi/2; %区域的右边界 xx=xleft:dx:xright; %一系列离散的点 n=length(xx); %点的个数 y0=0; %%(1)欧拉法 Euler=y0; for i=2:n Euler(i)=Euler(i-1)+dx*f(xx(i-1),...

利用matlab中的欧拉法解初值问题.

用符号运算解微分方程s=dsolve('Dy=exp(t)-2*y','y(0)=1')ezplot(ans,[0,2]);由于matlab默认自变量为t，所以这里用t，代替方程中的x结果是s= 2/(3*exp(2*t))+exp(t)/3也就是方程是y=2/3*exp(-2x)+1/3*exp(x)解析解图像为很像你之前用数值解得到的结果 ...

dy/dx=(x+y)^2 d(x+y)=dx+dy dy/dx=10^x+y dy/dx=1/x+y dy=f'(x)dx dy/dx=u+du/dx dy平方比dx平方 dx/dy=x+y dy/dx=e^x+y

求解 dx&#47;dy=y-2x&#47;y ，y（0）=1，0《x《1，用欧拉法，改进欧拉法，和R-K方法求整体阶段误差

求解 dx/dy=y-2x/y ，y（0）=1，0《x《1，用欧拉法，改进欧拉法，和R-K方法求整体阶段误差