分别用改进的欧拉法和四阶龙格-库塔公式求解微分方程初值问题
发布网友
发布时间：2022-05-06 18:27
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热心网友
时间：2023-11-06 00:37
求解就自己算吧，程序如下，其中RK4与改进欧拉法分别写成一个模块，方便阅读：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
double f1(double x,double y) {//定义方程1
return (y-2*x/y);
}
double f2(double x,double y) {//定义方程2
return (x*x+y*y);
}
double RK4(double xn,double yn) {
double h=0.1,k1=0,k2=0,k3=0,k4=0,d=1,h2=h/2;//RK4解方程2
printf(" x2 y2\n");
printf("%3.1lf%10.6lf\n",xn,yn);
while(xn<=d) {
k1=f2(xn,yn);
xn+=h2;
k2=f2(xn,yn+h2*k1);
k3=f2(xn,yn+h2*k2);
xn+=h2;
k4=f2(xn,yn+h*k3);
yn+=h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
printf("%3.1lf%10.6lf\n",xn,yn);
}
return 1;
}
double ELR(double xn,double yn){
double h=0.1,yp,yc,d=1;//改进欧拉法解方程1
printf(" x1 y1\n");
printf("%3.1lf%10.6lf\n",xn,yn);
while(xn<=d) {
yp=yn+h*f1(xn,yn);
xn+=h;
yc=yn+h*f1(xn,yp);
yn=(yc+yp)/2.0;
printf("%3.1lf%10.6lf\n",xn,yn);
}
return 1;
}
void main() {
ELR(0.0,1.0);
RK4(0.0,0.0);
system("pause");
}
我没写什么注释，算法就参考一下书本好了，有什么不懂的请追问。
如何由传递函数用欧拉法或龙格库塔法求过渡过程
f=inline('x*y','x','y'); %微分方程的右边项 dx=0.05; %x方向步长 xleft=0; %区域的左边界 xright=3; %区域的右边界 xx=xleft:dx:xright; %一系列离散的点 n=length(xx); %点的个数 y0=1;(1)欧拉法 Euler=y0;for i=2:n Euler(i)=Euler(i-1)+dx*f(xx(i-1),Euler...
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分别用 欧拉法 和 四阶龙格-库塔法 解微分方程
f=inline('x*y','x','y'); %微分方程的右边项 dx=0.05; %x方向步长 xleft=0; %区域的左边界 xright=3; %区域的右边界 xx=xleft:dx:xright; %一系列离散的点 n=length(xx); %点的个数 y0=1;(1)欧拉法 Euler=y0;for i=2:n Euler(i)=Euler(i-1)+dx*f...
MATH | 常微分方程数值方法简介(初值问题)
1.4 改进欧拉法改进欧拉法结合了欧拉预测和校正的思路，通过简单迭代一次达到更精确的数值解。具体算法为：使用欧拉方法给出预测值，再用梯形法进行校正。2. 龙格库塔法龙格库塔方法是高精度求解常微分方程的单步方法，优于欧拉法的二阶精度，适用于更精确的计算需求。2.1 二阶龙格—库塔法二阶龙格—...
有哪些方法可以用来求解初值问题?
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数值常微分方程-欧拉法与龙格-库塔法
以简单的指数函数为例，欧拉法的Python代码显示出其精度问题，而二阶龙格-库塔法则显著改善了这一情况。龙格-库塔法的阶数越高，精度提升越大，例如经典四阶龙格-库塔法则提供了更高级别的精度。通过这些方法，我们可以更好地数值求解常微分方程，为实际问题提供近似解。以上内容主要基于周善贵老师的《计算...
改进欧拉法公式
其中，k1、k2、k3、k4分别是使用不同的导数估计出来的函数值，y(i)和y(i+1)分别是i时刻和i+1时刻的函数值，h为步长。综上所述，改进欧拉法公式可以提高数值求解微分方程的精度，使得结果更加精确。其中改进欧拉法公式和四阶龙格-库塔方法都是常用的方法，在实际应用中可以根据具体情况选择使用。
关于matlab 的ode45用法
法可看作是欧拉法思想的提高，属于精度较高的单步法。龙格-库塔法是求解常微分方程初值问题的最重要的方法之一。MATLAB中提供了几 个采用龙格-库塔法来求解常微分方程的函数，即ode23，ode45，ode113 ，ode23s ，ode15s 等，其中最常用的函数是 ode23(二三阶龙格-库塔函数)和ode45(四五阶龙格-库塔...
数值计算求解
欧拉法的局部截断误差的阶为O（h2）；改进欧拉法的局部截断误差的阶为 O（h3）；三阶龙格-库塔法的局部截断误差的阶为 O（h4） 。四阶龙格-库塔法的局部截断误差的阶为 O（h5） 。欧拉法的绝对稳定实区域为 -2<=namada*h <=0 。二阶龙格-库塔法的绝对稳定实区域为 -2<...
四阶龙格库塔法公式
而总积累误差为h阶。注意上述公式对于标量或者向量函数（y可以是向量）都适用。在各种龙格－库塔法当中有一个方法十分常用，以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格－库塔法”。该方法主要是在已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时应用，省去求解微分方程的复杂过程。请点击输入图片描述 ...
