a^x/lna的求导为什么等于a^x。请详细些谢谢

发布网友发布时间：2022-05-06 18:02

共5个回答

热心网友时间：2022-07-01 16:24

下面是证明。

y=a^x,
△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)
△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x
如果直接令△x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^△x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：△x=loga(1+β).
所以(a^△x-1)/△x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当△x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.
把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna.
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.

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热心网友时间：2022-07-01 16:25

原式=a^x乘以lna/1，利用乘法求导法则得
a^x乘以lna/1=a^xlna乘以1/lna，故原式求导得a^x

热心网友时间：2022-07-01 16:25

因为lna是常数，lna的导数是0

热心网友时间：2022-07-01 16:26

如图

热心网友时间：2022-07-01 16:27

因为lna是常数，不用在分母位平方