邻域定义

发布网友发布时间：2024-08-17 15:06

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热心网友时间：2024-08-17 23:29

在数学的几何概念中，一个重要的概念是邻域，它以某个特定点为中心，形成一个包含该点的局部区域。这个区域通常用开区间来表示，即以点a为中心的任何一段不包括端点的区间，记作U(a)。

具体来说，如果存在一个正数δ，那么(a - δ, a + δ)就构成了点a的一个邻域，我们称它为点a的δ邻域，用U(a, δ)来表示，其定义为所有满足a - δ < x < a + δ的x的集合。

邻域的中心是点a，而δ则是衡量邻域大小的参数，被称为半径。当我们去掉邻域的中心点，就形成了去心邻域，即U(a, δ)减去a，通常用U(a, δ)0来表达。此外，有时候会将开区间(a - δ, a)称为a的左δ邻域，强调它仅包含点a的左侧部分；而开区间(a, a + δ)则称为a的右δ邻域，包含了点a的右侧部分。