...△ABM为等腰三角形,且顶角为120º,则E的离心

发布网友 发布时间：2024-08-17 08:36

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热心网友 时间：2024-08-30 02:31

建立直角坐标系，以A、B为双曲线E的左右两个顶点，可知|AB|=2a，画图后可得，∠MAB=120°（或∠MBA=120°，因现以点A为顶点，如下解法也以点A为顶点为例），由等腰三角形性质可得|MA|=2a，然后，过M点作x轴垂线，记垂足为N，由三角函数知识可得|MN|=√3 a，|AN|=a，故可得坐标M（-2a，√3 a），将点M代入双曲线方程：x^2/a^2 -y^2/b^2=1，且联立c^2=a^2+b^2，最后解得方程e=c/a=√2.

热心网友 时间：2024-08-30 02:31

√2

热心网友 时间：2024-08-30 02:29

以A B为焦点，2c=AB
角ABM=120度,AC=√3AB
2a=AM-BM=(√3-1)AB
所以，e=c/a=AB/(√3-1)AB=1/(√3-1)=(√3+1)/2

热心网友 时间：2024-08-30 02:33

建立直角坐标系，以A、B为双曲线E的左右两个顶点，可知|AB|=2a，画图后可得，∠MAB=120°（或∠MBA=120°，因现以点A为顶点，如下解法也以点A为顶点为例），由等腰三角形性质可得|MA|=2a，然后，过M点作x轴垂线，记垂足为N，由三角函数知识可得|MN|=√3 a，|AN|=a，故可得坐标M（-2a，√3 a），将点M代入双曲线方程：x^2/a^2 -y^2/b^2=1，且联立c^2=a^2+b^2，最后解得方程e=c/a=√2.

热心网友 时间：2024-08-30 02:36

以A B为焦点，2c=AB
角ABM=120度,AC=√3AB
2a=AM-BM=(√3-1)AB
所以，e=c/a=AB/(√3-1)AB=1/(√3-1)=(√3+1)/2

热心网友 时间：2024-08-30 02:34

√2