已知 是二次函数, 是它的导函数,且对任意的 , 恒成立.(1)求 的解析表...
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发布时间：2024-08-17 08:25
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热心网友
时间：2024-08-22 12:47
本题主要考查二次函数的概念、导数的应用等知识，以及运算求解能力．在解答过程当中，求导的能力、运算的能力、问题转换的能力以及数形结合的能力都得到了充分的体现，值得同学们体会反思．
（1）可以现设出二次函数的表达式，结合信息获得多项式相等进而利用对应系数相等解得参数，即可明确函数解析式；
（2）结合函数的解析式通过求导很容易求的在点P（t，f（t））处的切线l，由此即可表示出三角形的面积关于t的函数S（t）．从而利用导函数知识即可求得函数S（t）的最小值
解：（Ⅰ）设 （其中 ），则 ， ………1分
．
由已知，得 ，
∴ ，解之，得 ， ， ，∴ ． ……4分
（2）由（1）得， ，切线 的斜率 ，
∴切线 的方程为 ，即 ． …………6分
从而 与 轴的交点为 ， 与 轴的交点为 ，
∴ （其中 ）． ………8分
∴ ． ……………10分
当 时， ， 是减函数；
当 时， ， 是增函数． ……12分
∴ ． …………13分
