为什么多边形的外角和等于360度

发布网友发布时间：2024-08-12 02:05

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热心网友时间：2024-08-17 23:50

证明：
1. 多边形的外角等于与其相邻的内角之差，即外角 = 180度 - 内角。
2. 对于一个n边形，我们有n个外角。因此，外角的总和可以表示为：
180度 × n - (内角的总和)。
3. 内角的总和可以用公式180度 × (n - 2)来表示，这是因为每个内角都由两个相邻的外角组成，而一个多边形有n个内角，所以总的内角数是n，但每个内角被计算了两次，所以要减去n - 2。
4. 将内角的总和代入外角总和的表达式中，我们得到：
180度 × n - 180度 × (n - 2)。
5. 展开这个表达式，我们得到：
180度 × n - 180度 × n + 360度。
6. 简化这个表达式，我们得到外角的总和为：
360度。
因此，任意多边形的外角和恰好等于360度。