导数 求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?而f(x)是增函数...
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发布时间：2024-08-07 08:28
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热心网友
时间：2024-08-29 02:35
1.导数求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?
原因如下：
（1）中学学的单调性是所谓的严格单调性。即若x1>x2，则f(x1)>f(x2)，而不是f(x1)≥f(x2)。这样的话，像y=2这样的常函数就不能算作单调函数。而这样的函数的导函数是f'(x)=0，所以在求单调区间时候不能令f'(x)≥0，以防出现像常函数这样的情况，或出现类似的区间。
（2）单调性是区间上的性质，在符合定义域的情况下，是否包括区间端点没有本质区别。也就是说对于定义域内，(2,3)开区间上单调和[2,3]闭区间上单调是没有什么不同的，因为单调性是区间上的性质，而不是某个点处的性质，也就是从来不说“函数x=2处单调”这样的话。
『所以说：基于上面两个原因，我们一般在求单调区增间时是令f'(x)>0而不是令其≥0』
【反例】有一类特殊情况，如f(x)=x的立方，在求增区间时，如果是f'(x)>0，那么求出的单调增区间就是(-无穷,0)和(0,+无穷)两个单调区间，其实f(x)=x的立方在R上单调，这样就需要注意，像这种“个别点”有定义，而两面的区间单调性相同的时候，就应该连成一个单调区间。
2.f（x）是增函数却可推出f(x)≥0在某区间上恒成立
这个原因这好可以用上面的反例来解释。
再补充说一句，f(x)=1/x这个求减区间的时候也是(-无穷,0)和(0,+无穷)，但却不能连起来，原因就是定义域没有x=0
热心网友
时间：2024-08-29 02:31
如：f(x)=x²
f'(x)=2x>0
x>0
所以增区间为[0,+无穷)
你解f'(x)>=0一样
f(x)=x³是增函数
所以f'(x)=2x²>=0
热心网友
时间：2024-08-29 02:32
求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0? 是为了简便计算 罢了，不影响结果的。。
