问一个关于等差数列和等比数列的判对法

发布网友发布时间：2024-08-10 06:31

共4个回答

热心网友时间：2024-08-10 07:13

1、对于an=k·n + b。
a（n+1）-an=k·(n+1) + b-(kn+b)=k(常数），故是等差数列。
2、对于Sn=a·n^2 + b·n。
n=1时，a1=s1=a+b;
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=a·n^2 + b·n-a(n-1)^2-b(n-1)=2an-a+b.(此时n=1时也成立)
故是等差数列。
3、对于an=A·q^n和Sn=A·(q^n - 1) ，同理可证。

为什么老师会介绍这种表达式呢？
数列是一类特殊的函数，上面这四种表达式，是等差数列、等比数列通项和前n项和公式的变形。这种形式，更符合函数的书写习惯。比如an=k·n + b可以看做是自变量为n的一次型函数，k为斜率（公差），b为纵截距，这不就是直线方程的斜截式表达吗？

热心网友时间：2024-08-10 07:11

1. an=k·n + b
an-a(n-1)=k
是等差数列

2. Sn=a·n^2 + b·n
n>=2, an=Sn-S(n-1)=a(2n-1)+b=2an-a+b
a1=S1=a+b
由1，可知是等差数列

3. an=A·q^n
an/a(n-1)=q
是等比数列

4. Sn=A·(q^n - 1)
n>=2, an=Sn-S(n-1)=A(q-1)q^(n-1)
a1=S1=A(q-1)
由3，可知是等比数列

热心网友时间：2024-08-10 07:13

a(n+1)-a(n)=[k*(n+1)+b]-[k*n+b]=k，等差
a(n)=s(n)-s(n-1)=[a*n^2+b*n]-[a*(n-1)^2+b*(n-1)]=2an-a+b,由上，等差

a(n+1)/a(n)=A*q^(n+1)/(A*q^n)=q,等比
a(n)=s(n)-s(n-1)=A*(q^n-1)-[A*q^(n-1)-1]=A*(q-1)*q^(n-1),由上，等比

热心网友时间：2024-08-10 07:10

1.An-An_1=k,是一个常数，所以是等差，An=Sn-Sn_1...
2.An/An_1=q,是一个常数，所以是等比...
根据等差和等比的性质也可以推出An和Sn的形式