数列的单调有界准则

发布网友发布时间：2024-08-11 23:05

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热心网友时间：2024-08-19 09:19

这个数列的单调有界准则也称为单调收敛定理，是指一个数列如果是单调递增且上界存在或者单调递减且下界存在，则该数列必定收敛。
换言之，如果一个数列满足以下条件之一：
1. 该数列严格单调递增，且存在一个实数M，使得对于数列中的任意项n，都有 $a_n M$。
2. 该数列严格单调递减，且存在一个实数m，使得对于数列中的任意项n，都有 $a_n m$。
那么这个数列就是收敛的，也就是说它存在极限。
这个定理的实质是把一个特定的数列的单调性和有界性这两个特征，联系起来得到的。由于这个定理具有简单、直观、易于应用等特点，因此在数学分析、高等数学等领域中被广泛应用。