物距、像距、焦距与什么有关
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发布时间：2024-08-15 07:38
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时间：2024-08-15 09:26
（1）用y和y′分别表示物和像的大小，则由图中的几何关系可得
yy′=u?f1f1=f2v?f2 ①
则得：（u-f1）（v-f2）=f1f2；
简化后即得物像距公式，即u，v，f1，f2之间的关系式：
f1u+f2v=1 ②
（2）薄透镜中心附近可视为薄平行板，入射光线经过两次折射后射出，放大后的光路如图2所示．图中θ1为入射角，θ2为与之相应的出射角，γ为平行板中的光线与法线的夹角．设透镜的折射率为n，则由折射定律得
n1sinθ1=nsinγ=n2sinθ2 ③
对傍轴光线，θ1、θ2都很小，得sinθ1≈θ1，sinθ2≈θ2，因而得：
θ2=n1n2θ1 ④
（3）由物点Q射向中心O的入射线，经L折射后，出射线应射向Q′，如下图所示．
在傍轴的条件下，有
yu=tanθ1≈θ1，y′v=tanθ2≈θ2，⑤
二式相除并利用④式，得
y′uyv=n1n2 ⑥
用①式的y′y=f1u?f1代入⑥式，得：
f1u(u?f1)v=n1n2
即 f1=n1uvn2u+n1v ⑦
用①式的y′y=v?f2f2代入⑥式，得：
(v?f2)uf2v=n1n2
即 f2=n2uvn2u+n1v ⑧
从而得f1，f2，n1，n2之间关系式
f1f2=n2n1 ⑨
答：
（1）此时物距u，像距v，焦距f1、f2四者之间的关系式为f1u+f2v=1．
（2）与之相应的出射线与主轴的夹角θ2为n1n2θ1．
（3）f1，f2，n1，n2四者之间的关系为f1f2=n2n1．
