如何理解向量函数的极坐标形式的定义域和值域问题?
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发布时间：2024-08-16 14:27
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时间：2024-08-16 14:41
=∫1/cosxdx
=∫cosx/cos^2xdx
=∫1/(1-sin^2x)d(sinx)
=∫1/(1+sinx)(1-sinx)d(sinx)
=(1/2)*∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=(1/2)*∫1/(1-sinx)d(sinx)+(1/2)*∫1/(1+sinx)d(sinx)
=(-1/2)*∫1/(1-sinx)d(1-sinx)+(1/2)*∫1/(1+sinx)d(1+sinx)
=(-1/2)*ln|1-sinx|+(1/2)*ln|1+sinx|+C
=(1/2)*ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=(1/2)*ln|(1+sinx)^2/(1-sin^2x)|+C
=(1/2)*ln|(1+sinx)^2/cos^2x|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C，其中C是任意常数
（2）∫sec^2xdx
=tanx+C，其中C是任意常数
（3）∫sec^3xdx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫secxtan^2xdx
=secxtanx-∫secx(sec^2x-1)dx
=secxtanx-∫sec^3xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec^3xdx+ln|secx+tanx|
所以∫sec^3xdx
=(1/2)*(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C，其中C是任意常数
（4）∫sec^4xdx
=∫sec^2x*sec^2xdx
=∫(1+tan^2x)d(tanx)
=tanx+(1/3)*tan^3x+C，其中C是任意常数
