这两步是怎么解的?
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发布时间：2024-07-21 20:31
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时间：2024-08-02 01:57
【求解答案】
【求解思路】
题1：
1、由于ln(exp(2x)-1)在（0，+∞）是单调连续，x在[0，+∞）是单调连续，当x→+∞时，ln(exp(2x)-1)→+∞，x→+∞。所以可以运用洛必达法则计算其极限。
2、分别对ln(exp(2x)-1)和x求导，得
[ln(exp(2x)-1)]’=2exp(2x)/(exp(2x)-1)，x’=1
3、提取公因式exp(2x)，并化简，即可得到题1的结果
题2：
4、由于对数除法运算法则，对ln(exp(2x)-1)-ln(exp(2x))进行简化，得到
ln[(exp(2x)-1)/exp(2x)]
5、提取公因式exp(2x)，并化简，即可得到题2的结果
【求解过程】
【图解法】
题1：当x→+∞，该极限等于2
题1
题2：当x→+∞，该极限等于0
题2
【本题相关知识点】
1、对数。对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。
对数的定义：1).如果 αˣ=N(α>0，且α≠1)，那么数x叫做以α为底N的对数，记作 x=logₐN .其中，α叫做对数的底数，N叫做真数。且α>o，α≠1，N>0。
2).将以10为底的对数叫做常用对数，并把log₁₀N 记为 lg N。
3).以e为底的对数称为自然对数，并把logₑN 记为 ln N。
.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。如:
Ln(-5)=Ln[(-1)×5]=Ln(-1)+Ln5=iπ+ln5.
对数的运算法则：
1) 零没有对数。
2) 1的对数为0，logₐ1=0
3) 底的对数为1，logₐa=1
4) 对数的乘法，logₐ(M·N)=logₐM+logₐN
5) 对数的除法，logₐ(M/N)=logₐM-logₐN
6) 对数的幂次方，logₐ(Mⁿ)=nlogₐM
7) 换底公式，
2、极限。
1) 函数极限
2) 数列极限
3、洛必达法则。
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。大意为两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
洛必达法则（定理）：
设函数f(x）和F(x）满足下列条件：
⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;
⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大
则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
4、极限求解类型
1）利用几个重要极限求极限
2）利用有界量与无穷小的乘积为无穷小求极限
3）利用等价无穷小替换求极限
4）利用洛必达法则求极限
5、图解法。
1）根据函数的特殊点及特性，绘出其函数图形。
2）取x=a时，其对应的y值，即为该函数的极限值。
