...如图所示,在三角形ABC中,CP=1/2CB,CQ=1/3CA,BQ与AP相交于点X,若三...

我们用符号△加下标字母表示相应三角形的面积，例如△BCX的面积记作△bcx。连接CX.。∵CP=CB/2，∴CP=PB，△cpx=△pbx，还有△cpa=△pba，两式相减得△cxa=△bxa，∵CQ=CA/3，∴QA=2CQ，△qxa=2△cxq，还有△qba=2△cbq，两式相减得△bxa=2△bcx，随之△cxa=2△bcx。于是△abc=△bxa...

1）BQ=BA+AQ= -AB+1/2*AC ，CR=CA+AR=AR-AC=1/3*AB-AC 。2）由1）得 AB+λBQ=(1-λ)AB+λ/2*AC ，AC+μCR=μ/3*AB+(1-μ)*AC ，根据向量相等的条件，可得 1-λ=μ/3 ，且 λ/2=1-μ ，解得 λ=4/5 ，μ=3/5 。

只有一个设三角形三点为ABC，要ABP等腰，若AB=AP，以A为圆心，AB为半径画圆，整个圆都在三角形外，不符合条件，同理AB也不等于BP，只有AP=BP，同理AP=BP=CP，也就是P为三角形的外心

因为G为重心，所以M为AB的中点，由向量的平行四边形法则有 向量CA+向量CB=2*向量CM，又由重心的性质有，向量CG=(2/3)*向量CM，所以 向量CG=(1/3)*(向量CA+向量CB)=(1/3)*(a+b)进而有 向量PG=向量CG-向量CP=(1/3)*(a+b)-hb=(1/3)a+[(1/3)-h]b 向量PQ=向量CQ-向量CP=k...

取坐标系，B（0,0）,C（6,0）.则A（3,3√3）,D（2,0）,E（5,√3）.BE方程：y＝（√3/5）x,AD方程：y＝3√3x-6√3.解得P（15/7,3√3/7）CP斜率＝（3√3/7）/[（15/7）-6]＝-1/（3√3）AP斜率＝AD斜率＝3√3.AP斜率×CP斜率＝-1. ∴AP⊥CP 如果本题有什么不...

，这个是长度。三角形ANB中，NC':Y=NP:PB=X:BB'三角形AMC中，MB':X=MP:PC=Y:CC'有NC'=b/4-Y; BB'=a-X MB'=a/3-X; CC'=b-Y 代入，求解，这个过程就不列了，应该会吧。X=3a/11；Y＝2b/11，这里用长度 所以向量AP＝向量AB'＋向量AC'＝3a/11+2b/11 这里用向量加 ...

=BG/BE =2/3,所以BM/ME =[2+(4/7)]/[1-(4/7)]=6，即BM=6ME。又BP/PE =MC/MF =3/4,所以容易得BP:PM:ME=3:3:1，根据图形的对称性，得 CM:MN:NF=3:3:1，并且MN=PN，所以 PN:NC=3:(3+3)=1:2，又∠PNC=60度，所以可以得到 ∠APC=90度。即AP⊥PC。得证。

回答：我想帮你来着,可是我没有演草纸

2/1*3/1=6/1 2/1*（1-4/1）=8/3 3/1-4/1=12/1 1/（1-6/1-8/3-12/1）=3/8

4/9.四边形的面积=三角形ABC的面积=外面三个小三角形的面积.小三角形BDE的面积可以这样求:过D做DH垂直于BC.过A做AG垂直于BC.则知DH:AG=2/3,又BE:BC=1/3.所以BDE的面积是ABC面积的2/9.同理可求的其他两个的面积是ABC的面积的2/9和1/9.所以四边形的面积是三角形ABC面积的1-1/9-2/...