1乘以3乘以5乘以7…乘以202023是什么数
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发布时间：2024-07-13 11:06
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时间：2024-08-02 22:41
[(1×2)×(3×4)×(5×6)×(7×8)×(9×10)×……×(2021×2022)]×2023
我们知道，每一个括号内部的乘积都是偶数，因此我们可以将它们拆分成两个因子，使得其中一个因子是2的倍数，如：
1×2 = 2，3×4 = 2×2，5×6 = 2×15，7×8 = 2×28，9×10 = 2×45，……
因此，上述乘积可以进一步写成：
2^1011 × [(1×3×5×7×9×……×2019)×(15×28×45×……×2021)]×2023
其中，2^1011的末三位数为000，我们只需考虑[(1×3×5×7×9×……×2019)×(15×28×45×……×2021)]×2023的末三位数。
我们发现，[(1×3×5×7×9×……×2019)×(15×28×45×……×2021)]的因子中只包含1、3、5、7、9、15、21、25、35、……、2019，这些数的末两位循环出现的周期为20，因此我们只需计算出这些数的积对20取模的结果，然后再将结果乘上2023的末三位数，最后对1000取模即可。
首先，我们将每个因子对20取模，可以得到：
1×3×5×7×9×11×13×15×17×19×15×7×9×11×13×15×17×19×1×3×5×7×9×11×13×15×17×19×15×7×9×11×13×15×17×19×1×3×5×7×9×11×13×15×17×19×15×7×9×11×13×15×17×19×……×2019×15×7×9×11×13×15×17×19×1×3×5×7×9×11×13×15×17×19
这里的循环节为：1, 3, 5, 7, 9, 15, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19。
然后，我们将这些数两两配对，得到：
1×3=3，5×7=15，9×11=99，13×15=195，17×19=323，1×3=3，5×7=15，9×11=99，13×15=195，17×19=323，……
将配对后的结果再两两配对，可以得到：
3×15=45，99×195=19305，
323×3=969，15×323=4845，……
最后，将上述结果相乘，再乘以2023，最后对1000取模，即可得到1×3×5×7×9×……×2023的末三位数。计算过程如下：
45×19305×969×4845×323×3×2023 ≡ 935 (mod 1000)
因此，1×3×5×7×9×……×2023的末三位数为935。
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