已知长方形ABCO,O为坐标原点,点B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P...
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发布时间：2024-08-07 05:19
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时间：2024-08-17 00:49
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∵△DAP为等腰直角三角形，
∴AD=AP，∠DAP=90°，
∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，
∴∠EAD=∠BAP，
∵AB ∥ PF，
∴∠BAP=∠FPA，
∴∠EAD=∠FPA，
∵在△ADE和△PAF中，
∠DEA=∠AFP=90° ∠EAD=∠FPA AD=AP ，
∴△ADE≌△PAF（AAS），
∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，
设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，
∴点D的坐标是（4，14）；
（2）存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：
直线y=2x+6向右平移6个单位后的解析式为y=2（x-6）+6=2x-6，
如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；
如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），
则D点坐标为（14-m，m+8），由m+8=2（14-m）-6，得m= 14 3 ，
∴D点坐标（ 28 3 ， 38 3 ）；
如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（ 20 3 ， 22 3 ），
综上，符合条件的点D存在，坐标分别为（4，2），（ 28 3 ， 38 3 ），（ 20 3 ， 22 3 ）．
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时间：2024-08-17 00:54
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∵△DAP为等腰直角三角形，
∴AD=AP，∠DAP=90°，
∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，
∴∠EAD=∠BAP，
∵AB ∥ PF，
∴∠BAP=∠FPA，
∴∠EAD=∠FPA，
∵在△ADE和△PAF中，
∠DEA=∠AFP=90° ∠EAD=∠FPA AD=AP ，
∴△ADE≌△PAF（AAS），
∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，
设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，
∴点D的坐标是（4，14）；
（2）存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：
直线y=2x+6向右平移6个单位后的解析式为y=2（x-6）+6=2x-6，
如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；
如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），
则D点坐标为（14-m，m+8），由m+8=2（14-m）-6，得m= 14 3 ，
∴D点坐标（ 28 3 ， 38 3 ）；
如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（ 20 3 ， 22 3 ），
综上，符合条件的点D存在，坐标分别为（4，2），（ 28 3 ， 38 3 ），（ 20 3 ， 22 3 ）．
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