请教曲线积分与路径无关问题,谢谢各位进入大神们帮帮忙

曲线积分与路径无关的充要条件是：区域D是一个单连通域，函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数，ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线，起点和终点的位置固定，沿不同的路线积分，其积分值相同，即曲线积分只与起点和终点有关，与路线的选取无关。

偏P/偏y=12xy-3y^2；偏Q/偏y=12xy-3y^2==>偏P/偏y=偏Q/偏y==>该曲线积分与路径无关。

anuosmile ，你好：如果他要用积分与路径无关，他先得证明其满足格林条件,显然一观察就知道确实满足，正因无关，所以他可以随意取一条折线，他取的是ACB，他这样取是为了计算方便，因为在AC上，y=0,dy=0，直接代入进去，得到∫(0,x)2xdx=x^2，而在CB上，有dx=0,x=x因此第二次积y时是.∫...

线积分与路径无关就是指积分的结果只与积分的起点和终点有关，至于连接两个点之间的曲线长啥样，都不重要。设有一曲帆亮谈线形构件，其重心在曲线段上移动，当起点和终点确定后，根据曲线形构件的重心移动的总路程来计算所受的力在曲线段上做的功。如果做功与路径无关，则可根据起点和终点计算出做...

先谢谢你的回复。 另外好像161题得B 和162题的D 的意思都不是单连通啊，B 说不经过原点，那就是去掉原点咯，D也说不包括原点啊，那B和D都不是单连通啊，那两个选项好像是说同一个意思啊。为什么B说路径无关，D说路径不是无关呢。 是不是B说“不经过”，D 说“不包括”的区别啊。B说不...

感谢来自最强不过贝吉特的点拨 不对，当曲线积分在单连通区域D内与路径无关时能推出D内任意一条闭曲线积分值为零，但“只有当线积分与路径无关时，闭曲线的积分值才等于0”是错误的，因为当线积分与路径有关时，闭曲线的积分值也可能等于0，必须满足“D内任意一条闭曲线积分值为零”才能互推“线...

这两点都是对应着曲线L的起点和终点的，如果积分与路径无关，意味着路径可任意选择，那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分)。所以由A到B，再由B到C是其中一个最容易的解法。所以这一题的答案是：A点是起始点，C点是终止点。

积分与路径无关的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在，如果积分区域是单连通的区域，如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。对于满足一些条件的曲线，起点和终点的位置固定，沿不同的路线积分，其积分值相同，即曲线积分只与起点和终点有关，与路线的选取无关。起源 路径积分表述的基本...

具体回答如图：该曲线积分在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零，又因为对于A、B之间任意给定的两条路径，总是可以构成一条闭合曲线，那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等，也即积分与路径无关。

积分与路径无关的条件：所考虑的函数在路径内是连续的；函数的一阶偏导数在路径内是连续的；路径是简单闭合曲线；函数沿路径的偏导数在路径上处处为零；区域内没有奇点。得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件，要求被积函数是某个二元函数的全微分，显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...