如何理解光路可逆性原理?
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发布时间：2024-08-07 03:53
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时间：2024-08-22 10:09
解：（1）对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图复解18-1-1所示，图中C1为左端球面的球心．
由正弦定理、折射定律和小角度近似得：
.AF1?R1
R1
＝
sinr1
sin(i1?r1)
≈
r1
i1?r1
＝
1
(i1/r1)?1
≈
1
n?1
…①
即
.AF1
R1
?1＝
1
n?1
…②
光线PF1射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心C2一定在端面顶点B的左方，C2B等于球面的半径R2，如图复解18-1-1．仿照上面对左端球面上折射的关系可得：
.BF1
R2
?1＝
1
n?1
…③
又有
.
BF1
＝L?
.
AF1
… ④
由②、③、④式并代入数值可得：R2=5cm…⑤
即右端为半径等于5cm的向外凸的球面．
（2）设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过C1，②过A，如图复解18-1-2所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点M，即为左端球面对此无限远物点成的像点．现在求M点的位置．在△AC1M中
.AM
sin(π??1)
＝
.AC
sin?1
＝
R1
sin(?1??′1)
… ⑥
又 nsin?′1=sin?1 …⑦
已知?1，?′1均为小角度，则有
.AM
?1
≈
R1
?1(1?1n)
…⑧
与②式比较可知，
.
AM
≈
.
AF1
，即M位于过F1垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过M点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线．容易看出，从M射出C2的光线将沿原方向射出，这也就是过M点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向．此方向与主光轴的夹角即为?2，由图复18-1-2可得：
