四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,<DAB=60',AB=AD=2CD=2...
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发布时间：2024-07-16 01:17
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时间：2024-08-10 11:06
你的" ' "是度的符号吗？
首先分析底面图形，
〈DAB=60度，AD=AB，故三角形ABD是正三角形，
AD=2，
三角形PAD 为等腰直角三角形，<APD=90度，
AP=DP=√2，
取AD中点E，连结BE、ME，
则BE⊥AD，
又平面PAD⊥底面ABCD，
则BE⊥平面PAD，
△MDE是△BDE在平面PAD上的投影，
设二面角P-MD-B平面角为α，二面角A-MD-B平面角为β，
α+β=π，
你的" ' "是度的符号吗？
首先分析底面图形，
〈DAB=60度，AD=AB，故三角形ABD是正三角形，
AD=2，
三角形PAD 为等腰直角三角形，<APD=90度，
AP=DP=√2，
取AD中点E，连结BE、ME，
则BE⊥AD，
又平面PAD⊥底面ABCD，
则BE⊥平面PAD，
△MDE是△BDM在平面PAD上的投影，
设二面角P-MD-B平面角为α，二面角A-MD-B平面角为β，
α+β=π，
PB=√（PE^2+BE^2)=2,
PB=AB=2,AP=√2，
BM=√14/2，
MD=√（PD^2+PM^2)=√10/2,
在三角形MBD中，根据余弦定理，
cos<MDB=3√10/20,
sin<MDB=√(31/10)/2,
S△BDM=MD*BD*sin<MDB/2=√31/4
S△EMD=S△PAD/4=（2*1/2）/4=1/4，
S△EMD=S△BDM*cosβ,
cosβ=(1/4)/(√31/4)=1/√31,
sinβ=√30/31,
tanβ=sinβ/cosβ=√30,
tanα=-tanβ=-√30.
二面角P-MD-B的正切值为-√30。
