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发布时间：2024-07-16 00:42
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时间：2024-07-20 21:36
利用A的正定特征值大于0、A+E的特征值是A的特征值加1、相似矩阵行列式相等：
设A是n阶正定阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.因为A是n阶正定阵，所以其特征值均大于0． 设λ为A的一个特征值，ξ为对应与λ的一个特征向量， 则：（A+E）ξ=Aξ+ξ=λξ+ξ=（λ+1）ξ， 即λ+1为A+E的特征值． 注意到λ＞0， 故：A+E的特征值均大于1． 设A+E的特征值为：λ 1 ，λ 2 ，…，λ n ， 则 ...
设A为n阶正定矩阵,I是n阶单位阵,证明 A+I的行列式大于1正定矩阵A的特征值都大于0 所以A+I的特征值都大于1 而方阵的行列式等于其全部特征值之积 所以 |A+I| >1.
.设A为n阶方阵,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0.所以｜A-E|(1+|A|)=0 因为｜A|>0 所以，可得1+|A|≠0 所以，可得｜A-E| = 0。性质：1、若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。2、初等变换不改变矩阵的秩。3、如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵...
设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,则B=E+A^TA为正定矩阵对任一非零n维向量X,有 X^TX > 0 且 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX)>=0 --实向量的内积 所以 X^TBX = X^TX + X^T(A^TA)X > 0 所以 B 正定.
设A为2n+1阶方阵,且满足AA^T =E,|A|>0,证明行列式|A-E|=|A-E| = |A-AA^T| = |A(E-A^T)| = |A||E-A^T| = |A||E-A| --- (E-A^T)^T = E-A = |A| (-1)^(2n+1) |A-E| = -|A||A-E| 所以 |A-E|(1+|A|)=0 因为 |A|>0 所以 1+|A|≠0 所以 |A-E| = 0.
设a,b都是n阶实对称正定方阵,n>1。证明行列式|A+B|>|A|+|B|设a,b都是n阶实对称正定方阵,n>1。证明行列式|A+B|>|A|+|B| 1个回答 #热议# 普通人应该怎么科学应对『甲流』?玄色龙眼 2014-06-14 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:28151 本科及研究生就读于北京大学数学科学学院 向TA提问 私信TA 关注 ...
线性代数证明题 A为n阶正定矩阵 I为单位矩阵 证明A+I的行列式|A+I...A为n阶正定阵,所以与A相似的对角阵设为∧ ,即存在可逆矩阵Q 使得Q-1AQ=∧ |Q-1||A+I||Q|=|Q-1AQ+Q-1IQ|=|∧+I| ∧就是对角线都为A的特征值的数量矩阵,因为A正定,所以所有的特征值都大于0 设这些特征值分别为λ1,λ2,...,λn,这些都大于0 ∧+I所得矩阵就是对角线都为λ1...
设A为n阶矩阵,且其行列式为a不等于0 证明它可以通过第三种初等变换化为...把A化成对角阵.3) 当xy≠0时第三类初等变换可以把diag{x,y}变到diag{1,xy}, 具体如下 [x, 0; 0, y] -> [x, 0; -1, y] -> [0, xy; -1, y] -> [0, xy; -1, -0] -> [1, 0; 0, xy]最后一步就是带负号的行交换 这样就能把前n-1个对角元逐个归一化 ...
设s>n,若A是s*n矩阵,则n阶方阵ATA的行列式|ATA|=多少?ATA即A的转置*A...因为 r(A^TA) = r(A)
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