e^ x> ex成立吗?
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发布时间：2024-07-13 13:34
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时间：2024-07-16 11:00
g(x)=e^x-ex，
g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导，
所以由拉格朗日中值定理存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)，
e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)，
即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)，
此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0，
即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
扩展资料：
定理表述
如果函数f(x)满足：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导；
那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。
其他形式
记 ,令 ,则有
上式称为有限增量公式。
我们知道函数的微分 是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高。
而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。
参考资料：拉格朗日中值定理_百度百科
为何e^ x> ex成立,但ex<1呢?
总结而言，e^x> ex 的成立是因为指数函数在正值上逐渐增大，而ex<1则是因为负指数函数在负值上逐渐趋近于零。
为什么e^ x> ex?
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e^ x> ex成立吗?
即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
e的x次方的含义是什么?
e的x次方是一个常见的指数函数形式，其中e是自然常数，其值约为2.71828。当x取不同的数值时，e的x次方的结果也会有所不同。以下是一些常见的e的x次方的数值：e的0次方等于1 e的1次方等于e，约为2.71828 e的2次方等于e的平方，约为7.38906 e的3次方等于e的立方，约为20.08554 e的-1次方...
证明当x>1时e^x>ex
我的过程如图 如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学习进步！手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了
e^ x> ex是否成立?为什么?
设g(x)=e^x-ex，可得知g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导 由拉格朗日中值定理，存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)，e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)，此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0即e^x-ex>0 所以e^x>ex成立 ...
...→ex 两者是怎么转换的 当X>0时,证明 e^x>ex 成立
应该是：当X>0时,证明 e^x≥ex 成立 分析e^x≥ex 即e^x-ex≥0 证明：记f(x)=e^x-ex f'(x)=e^x-e 可以判断当00 即x>0时,f(x)的最小值为f(1)=0 故x>0时,f(x)≥0 即,得证
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exp是什么意思?
exp是指数函数运算。在数学中，exp表示以e（约等于2.71828）为底的指数函数。也就是说，exp（x）等于e的 x次方。指数函数在数学和物理中都有广泛应用。它的特性有递增性，即对于所有的实数x，都有exp（x）>1。此外，对于所有的正实数x，都有exp（x）>ex。当x趋于无穷大时，exp（x）趋于无穷大...
ex极限是什么意思?
ex在x趋于0时有极限。当x趋向于0时 ，e^x的左右极限是相同的，都是1。极限定义，设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。极限的...
