微分方程 求特解 y''=e^(2y) y(0)=y'(0)=0
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发布时间：2024-07-22 11:37
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热心网友
时间：2024-07-29 15:54
如下：
不显含x型
令y'=p,y"=pdp/dy
原微分方程为
pdp/dy=e^(2y)
即pdp=e^(2y)dy
两边积分
∫pdp=∫e^(2y)dy
得到p²=e^(2y)+c'
初始条件x=0,y=y'=0,得c'=-1
p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx
分离变量
dy/√[e^(2y)-1]=±dx
凑微分
1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=±dx
两边积分得
arcsine^(-y)=±x+c"
初始条件x=0,y=y'=0
得c"=π/2
所以微分方程特解为
arcsine^(-y)=±x+π/2
或者sin(±x+π/2)=e^(-y);cosx=e^(-y)
热心网友
时间：2024-07-29 15:48
设p=y',则
y''=dy'/dx=pdp/dy
代入原方程得
p^2=e^(2y)+C
由y(0)=y'(0)=0得
C=-1
所以
y=ln√(p^2+1)
两边求导得
y'=p=[p/(p^2+1)]dp/dx
于是
x=arctanp+C=arctanp
即
y'=tanx
从而可得
y=-ln|cosx|+C=-ln|cosx|
微分方程 求特解 y''=e^(2y) y(0)=y'(0)=0
设p=y',则y''=dy'/dx=pdp/dy代入原方程得p^2=e^(2y)+C由y(0)=y'(0)=0得C=-1所以y=ln√(p^2+1)两边求导得y'=p=[p/(p^2+1)]dp/dx于是x=arctanp+C=arctanp 即y'=tanx从而可得y=-ln|cosx|+C=-ln|cosx|...
微分方程 求特解 y''=e^(2y) y(0)=y'(0)=0
1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=±dx 两边积分得 arcsine^(-y)=±x+c"初始条件x=0,y=y'=0 得c"=π/2 所以微分方程特解为 arcsine^(-y)=±x+π/2 或者sin(±x+π/2)=e^(-y);cosx=e^(-y)
求微分方程满足初始条件的特解:y''=e^2y,y(0)=y'(0)=0
exp(y)=θ=secδ=sec(t+L)代入初始条件得到：L=0 所以有题目方程的特exp(y)=sect 或者y=ln|sect|
求微分方程的特解
求微分方程 y''=e^(2y)满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解 解：设 y'=p，则y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy；于是有pdp/dy=e^(2y)； pdp=e^(2y)dy=(1/2)e^(2y)d(2y)；故 p²=e^(2y)+c₁;代入初始条件：x=0时y=0,y'=p=0，故c₁=-1；于...
...微分方程 具体例子如下:y''=e^(2y),y(0)=y'(0)=0:求其通解和初始条件...
由y(0)=0,y'(0)=0, 得：0=e^0+c1, 得：c1=-1 因此有：p=√(e^2y-1)得：dy/√(e^2y-1)=dx 左边积分为：令t=√(e^2y-1), 得：y=1/2*ln(t^2+1), dy=tdt/.(t^2+1)∫dt/(t^2+1)=arctant=arctan√(e^2y-1)右边积分为：x+c2 因此有：arctan√(e^2y-1)...
求微分方程y"=e2y y(0)=y'(0)=0特解
(0)=y(0)=0代入=>C=-1 y'=p=±√(e^(2y)-1)∫dy/√(e^(2y)-1)=±∫dx ∫d(e^(-y))/√(1-e^(-2y))=±x²/2+c arcsine^(-y)=±x²/2+c y(0)=0=> c=π/2 微分方程y"=e2y y(0)=y'(0)=0特解:arcsine^(-y)=±x²/2+π/2 ...
求微分方程y''=e∧2y的特解 y(0)=0,y'(0)=1
如图所示：
y''+y'^2=1,y(0)=0,y'(0)=0,求微分方程的特解
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求2阶微分方程y"-e^2y=0,y(0)=0,y'(0)=1的特解
简单计算一下即可，答案如图所示
求微分方程 y''-y=0 满足条件 y(0)=2, y'(0)=0 的特解
回答：方法如下图所示, 请认真查看, 祝学习愉快:
